La presentación de las primeras 15 motos Vespa tuvo lugar en abril de 1946 en el Club de Golf de Roma. Los padres de la nueva moto eran el empresario Enrico Piaggio y el ingeniero aeronáutico Corradino D’Ascanio. Al terminar la Segunda Guerra Mundial, Piaggio tuvo la visión de un medio de transporte cómodo, de fácil manejo y barato. Piaggio encarga un primer proyecto al ingeniero Renzo Spolti, en el que el nuevo vehículo recibe el nombre de Paperino, que significa patito en italiano, con un diseño inspirado en las motocicletas plegables utilizadas por los paracaidistas ingleses. El proyecto del primer prototipo no convenció a Piaggio y recurrió al ingeniero aeronáutico Corradino D’Ascanio. El ingeniero, al que le gustaban más los aviones que las motos, diseñó un vehículo de aspecto revolucionario para su época: puso el motor sobre la rueda posterior e ideó el brazo delantero pensando en el tren de aterrizaje de un avión. Cuenta la leyenda que, cuando Piaggio la vio, exclamó: «Bello, mi sembra una vespa» (Bonita, me recuerda una avispa, en italiano), aludiendo a la forma del vehículo: parte trasera más gruesa conectada a la parte frontal por una cintura delgada, y el manillar como las antenas.

Piaggio continúa manufacturando hoy la Vespa, aunque era un vehículo mucho más prevalente en los cincuenta y sesenta al ser la elegida por la cultura juvenil del Reino Unido conocida como Mods, y más tarde Skin heads. Las clásicas Vespas tenían chasis unicorporal prensado de láminas de acero, con carrocería cubriendo las piernas para protegerlas de la lluvia y el barro. El motor estaba cubierto completamente por un encapuchado de acero para proteger del calor. Piaggio revolucionó la industria de dos ruedas con la Vespa y produjo un modelo en el que prácticamente todos los demás scooters se han basado desde entonces.

Las Vespas más antiguas (los modelos tradicionales) tienen cambios de marchas manuales, controlados girando el manillar izquierdo mientras se empuja la palanca de embrague y eligiendo entre las 3 o 4 marchas. Estas Vespa tradicionales siempre tuvieron motores de dos tiempos, requiriendo una mezcla de aceite y gasolina para lubricar el pistón y el cilindro. En los primeros tiempos de su producción y hasta el desarrollo de mejores materiales y lubricantes más eficaces, la mezcla de aceite en el combustible producía grandes cantidades de humo.